Question

七年级有理数巧算

一：1+2又1/6+3又1/12+4又1/20+5又1/30+6又1/42+7又1/56
二：(1/2+1/3+ … +1/1997)·(1+1/2+ … +1/1996)-(1+1/2+ … +1/1997(1/2+1/3+ … +1/1996)
三：已知|ab-2|和|b-1|互为相反数，试求代数式 1/ab+1/(a+1)·(b+1)+1/(a+2)·(b+2)+ … +1/(a+2009）·(b+2009)的值
四：有理数a,b,c均不为0，且a+b+c=0.设 x=| |a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b | ,试求代数式 x的19次方+99x+2000之值。

= =就这些不会做了，过程一并写阿..重要的就是过程了，还有答案..高分..急阿..

Answer 1

1+2又1/6+3又1/12+4又1/20+5又1/30+6又1/42+7又1/56
整数部分和分数部分分开算。
分数部分可以裂项相消

1+2又1/6+3又1/12+4又1/20+5又1/30+6又1/42+7又1/56
=28+（1/6+1/12+...+1/56)
=28+(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/7-1/8)
=28+1/2-1/8
=28又3/8

(1/2+1/3+ … +1/1997)·(1+1/2+ … +1/1996)-(1+1/2+ … +1/1997(1/2+1/3+ … +1/1996)
将1+1/2+1/3+ … +1/1997看成整体A
1+1/2+ … +1/1996看成整体B
原式=（A-1）B-A（B-1）=AB-B-AB+A=A-B=1/1997

三：已知|ab-2|和|b-1|互为相反数，试求代数式 1/ab+1/(a+1)·(b+1)+1/(a+2)·(b+2)+ … +1/(a+2009）·(b+2009)的值
|ab-2|和|b-1|互为相反数,且都是非负数，
只有|ab-2|=0，|b-1|=0
b=1，a=2
1/ab+1/(a+1)·(b+1)+1/(a+2)·(b+2)+ … +1/(a+2009）·(b+2009)
=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2010*2011)
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

四：有理数a,b,c均不为0，且a+b+c=0.设 x= |a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b | ,试求代数式 x的19次方+99x+2000之值。
a+b+c=0 所以b+c=-a，c+a=-b ，a+b=-c

有理数a,b,c均不为0
a+b+c=0， 所以a，b，c两正一负或两负一正。

x= |a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b
=- [|a|/a+ |b|/b+ |c|/c]

a，b，c两正一负 则x=-1， x的19次方+99x+2000=-1-99+2000=1900
a，b，c两负一正。则x=1， x的19次方+99x+2000=1+99+2000=2100

Answer 2

我只说方法

一 .（1+2+3+4+5+6+7）+ （1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56）
=（1+2+3+4+5+6+7）+ [(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7) +(1/7-1/8)
=28+[1/2-1/8]

二：(1/2+1/3+ … +1/1997)*(1+1/2+ … +1/1996)-(1+1/2+ … +1/1997(1/2+1/3+ … +1/1996)
=(1+1/2+ … +1/1996)*[(1+1/2+ … +1/1997 )-(1/2+1/3+ … +1/1997)]
=(1+1/2+ … +1/1996)*1
=(1+1/2+ … +1/1996)

三：已知|ab-2|和|b-1|互为相反数,所以|ab-2|和|b-1|都等于0.
所以b=1,a=2.代入代数式：
代数式 1/ab+1/(a+1)·(b+1)+1/(a+2)·(b+2)+ … +1/(a+2009）·(b+2009)

Answer 3

一：=28+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8=28+1/2-3/1+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8=28+1/2-1/8=28又3/8
三：因为|ab-2|和|b-1|互为相反数，所以|ab-2|=0=|b-1|。a=2,b=1所以1/ab+1/(a+1)·(b+1)+1/(a+2)·(b+2)+ … +1/(a+2009）·(b+2009)的值是=1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+……+2010/2011=2010+

Answer 4

我想好了再告诉你。我们老师讲过类似的。