Question

问一道积分计算题

我刚开始学位积分 请问下面这道积分题如何求解？

Answer 1

积分的基础是导数,首先先确定题中W是常数,所以1/W也是常数,故可以提到积分号之前,sinwt的积分是-coswt/w+c(这是十分基础的,在一段时间的学习之后,需要一眼就看出来),验算只要把上面的式子导一下就可以了
所以sinwt/w的积分是sinwt的积分*1/W
=-coswt/w平方+c1
注:这里的c1不同于c,因为是c/w,但是并没有本质的差别,都是任意常数

Answer 2

w是常数直接提出来
原式=(1/w)∫sinwtdt
=(1/w^2)∫wsinwtdt
=(1/w^2)∫sinwtdwt
=-(1/w^2)coswt+C

Answer 3

S sin(w)tdt/w = sin(w)/w S tdt = sin(w)t^2/(2w) + C.

S sin(wt)dt/w = (1/w) S sin(wt)dt = (1/w^2) S sin(wt)d(wt)
= -cos(wt)/w^2 + C.

C = const.

Answer 4

∫ sinwt / w dt
= ∫ sinwt / w /w d(wt)
= -coswt /w/w + C