Question

1/(1+cos²x) dx

谢谢大家要有过程哦~~~
如果这个不定积分限是T/2，下限是0。那答案是多少，按照上面的结果，似乎和答案对不起来
派用T代替，呵呵

Answer 1

∫1/(1+cos²x)dx=∫(sec²x)/(2+tan²x)dx=∫(dtanx)/(2+tan²x)=(√2/2)arctan[(√2/2)tanx]+C。(tanx)'=sec²x，[(1/t)arctan(x/t)]'=1/(x²+t²)。∫{0,T/2}1/(1+cos²x)dx=(√2/2)arctan[(√2/2)tan(T/2)]，∫{0,π/2}1/(1+cos²x)dx=lim{T→π^-}∫{0,T/2}1/(1+cos²x)dx=lim{T→π^-}(√2/2)arctan[(√2/2)tan(T/2)]=π*√2/4，答案不是这个就是不对的。