Question

数学对数函数与指数函数的的题目！！！

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a、b∈(-1,1)，求证：f(a)+f(b)=f[(a+b/1+ab)].
给出过程！
谢谢！！

Answer 1

f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
f(a)+f(b)=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
f[(a+b/1+ab)]=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
所以等式成立

Answer 2

主要过程
f(a)+f(b)=ln(1-a)/(1+a）*ln(1-b)/(1+b）
指数化
e^[f(a)+f(b)]=[(1-a)/(1+a）]*[(1-b)/(1+b)]=(1-a-b-ab)/(1+a+b+ab)
上下除以1+ab 变成[1-（a+b/1+ab）]/[1+(a+b/1+ab)]=e^f[(a+b/1+ab)]
再取对数得到 结果
不好编辑 就写个大概过程

Answer 3

已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x)],a、b∈(-1,1)，求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)].
证明：f(a)+f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]=lg{[(1-a)/(1+a)][(1-b)/(1+b)]}=lg{[(1-a)(1-b)]/[(1+a)(1+b)]}=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}=f[(a+b)/(1+ab)]. 得证。