Question

一道初一数学题，在线等啊 ，急急急，谢谢各位勒 满意的加分

如图，AD是三角形ABC的角平分线，P点在AD上，PE//AB,,且交BC于点E，PF//AC，且交BC于点F，点D到PE的距离与点D到PF的距离相等吗？为什么（不能用全等，用其他方法证明，谢谢勒，过程）

Answer 1

AD是三角形ABC的角平分线,
∠BAD=∠CAD，
PE//AB,PF//AC
推出：∠EPD=∠BAD
∠FPD=∠CAD

故：∠EPD=∠FPD
点D到PE的距离与点D到PF的距离,是指点D到PE,PF的垂直距离，可以做两条辅助垂线线，DG和DH,分别交PE,PF于GH,
DG⊥PE,DH⊥PF,故△PGD和△PHD是直角三角形，
∠EPD=∠FPD，∠PGD=∠PHD=90°，PD是共有线，所以：
△PGD=△PHD
DG=DH。
得出结论：点D到PE的距离与点D到PF的距离相等

Answer 2

相等。因为AD是角平分线，且有两对平行线。可知，角EPD和角FPD相等，则PD是角EPF的角平分线。根据角平分线上的点到角两边的距离相等 这个性质 就可以得出来了。

Answer 3

你傻了啊 角平分线的性质都不知道啊？

Answer 4

当然相等啊。具体如下：
AD是角平分线，且AB//PE AC//PF。那么角BAD=角EPD 角CAD=角FPD，那就可以等到角EPD和角FPD相等，于是PD是角EPF的角平分线。根据角平分线上的点到角两边的距离相等就证明出来了