Question

P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点，F1,F2为左右焦点，若角F1PF2=60度。(1)求三角形F1PF2的面积;(2)求p点的坐标

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Answer 1

a=5,b=3,c=4
F1(-4,0),F2(4,0)
F1F2=8
∠F1PF2=60°
PF1+PF2=2a=10
在△F1PF2中,由余弦定理,得
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos60°
8^2=(PF1+PF2)^2-3PF1*PF2
64=10^2-3PF1*PF2
PF1*PF2=12
(1)三角形F1PF2的面积
S=PF1*PF2*sin60°/2=12*(√3/2)/2=3√3
(2)P点的坐标
F1F2*|yP|/2=S
8*|yP|/2=3√3
|yP|=3√3/4
(xP)^2/25+(yP)^2/9=1
|xP|=5√13/4
p点的坐标有4个:
(5√13/4,3√3/4),(5√13/4,-3√3/4),(-5√13/4,3√3/4),(-5√13/4,-3√3/4)

Answer 2

a=5,b=3,c=4
PF1*PF2=M
PF1+PF2=2a=10
(PF1+PF2)^2=100
(PF1)^2+(PF2)^2=100-2PF1*PF2=100-2M
(PF1)^2+(PF2)^2≥2PF1*PF2
(PF1)^2+(PF2)^2≥2M
100-2M≥2M
M≤25
PF1=PF2=a=5,M取最大值=25
当M取最大值时,点P的坐标(0,±4)