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解：分部积分法。
原式=xlnx(1～4)-∫(1～4)xd（lnx），
=xlnx(1～4)-∫(1～4)x*1/xdx,
=xlnx(1～4)-x(1～4),
=4ln4-1ln1-(4-1),
=8ln2-3.
原式=xlnx(1～4)-∫(1～4)xd（lnx），
=xlnx(1～4)-∫(1～4)x*1/xdx,
=xlnx(1～4)-x(1～4),
=4ln4-1ln1-(4-1),
=8ln2-3.
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∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=x(lnx-1)+c
所以∫(1～4)lnxdx=4（ln4-1）
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=x(lnx-1)+c
所以∫(1～4)lnxdx=4（ln4-1）
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