Question

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱

1.用x表示圆柱的轴截面面积S
2.当x为何值时，S最大？

Answer 1

看图

如果是轴剖面S的话，则有：

1.S=2rx=2x(6-x)/3=4x-2x²/3

2.S'=4-4x/3

令S'=0，x=3

也就是说，当x=3时，S最大[S=6cm²]

Answer 2

1.用x表示圆柱的轴截面面积S
设圆柱的底面半径为R
圆柱的轴截面面积
S=圆柱的高*圆柱的底面直径
=圆柱的高*圆柱的底面半径*2
=2Rx
在圆锥的轴截面上,由圆锥的高,圆锥的母线和圆柱的上底面半径,圆锥的底面半径围成了两个相似三角形,有
(圆锥的高-圆柱的高):圆锥的高=圆柱的底面半径:圆锥的底面半径
(6-x):6=R:2
6R=12-2x
R=2-(x/3)
圆柱的轴截面面积S=2Rx=2x*[2-(x/3)]=4x-2x^2/3

2.当x为何值时，S最大？
S=4x-2x^2/3
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x+9-9)
=-(2/3)*[(x-3)^2-9]
所以当x=3厘米时,S最大,最大值=-(2/3)*(-9)=6

Answer 3

1)圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm,
则圆锥的母线长为(6^2+2^2)的算术平方根=40的算术平方根= 2√10
恰为圆锥的侧面展开图扇形的半径,扇形的弧长为圆锥的的底面周长2π*2=4π
故圆锥的侧面积为圆锥的侧面展开图扇形的面积:π*4π*2√10=8√10*π^2().
2)设高为x的内接圆柱的底面圆的半径为r
有r/2=(6-x)/3
r=2-x/3 (1)
由圆柱侧面积为:2πr*x=2π(2-x/3)*x=-(2π/3)x^2+4πx
=-(2π/3)(x-3)^2+6π
当x=3cm时
圆柱侧面积最大为6π平方厘米.
http://zhidao.baidu.com/question/306499263.html

Answer 4

3
圆柱侧面积设为s;一个圆锥的底面半径为2cm;/3=3-(1/π=4π(√40+2)
（2）当x为何值时,
当x=3;)=√40
圆锥的表面积=侧面展开扇形的面积+底面面积=40π[(4π)/？求出最大值
x/。
（1）求圆锥的表面积
圆锥侧面展开扇形的弧长=底面周长=2*2*π=4π
圆锥侧面展开扇形的半径=圆锥母线长=√(6²，s=r(6-x)=2x-x²，圆柱侧面面积最大;(2-r)，解得r=x/(6-x)=r/+2²3)(3-x)²(2π√40)]+2²,其中r为圆柱底面半径，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱

Answer 5

（1）圆锥侧面是个扇形，其半径d=根号（2²+6²）=2根号10
弧长l=π2*2=4π
则圆锥的侧面积s=1/2dl=4π根号10
(2)设圆柱半径为r，圆锥底面半径R=2cm,高H=6cm
由三角形相似可得
x/H=(R-r)/R，则r=R-(xR)/H=2-x/3
因此，圆柱的侧面积
S=2πr*x=-2π/3x²+4πx=-2π/3（x-3）²+6π
（0<x<6)
因此，当x=3时，S最大，Smax=6π(cm²）