Question

高一数学等差数列题目

已知等比数列{an}的前三项之积是64，且a2-1，a3-3，a4-9成等差数列
1.求数列{an}的通项公式
2.设bn=n*an 求数列{bn}的前n项的和为sn

Answer 1

解: (1)
由于:{an}为等比数列
则设公比为q,首项为a1
由于前三项之积是64
(a2)^2=a1*a3
则： (a2)^3=64
a2=4

又a2-1，a3-3，a4-9成等差数列
则：2(a3-3)=(a2-1)+(a4-9)
2(a2q-3)=3+(a2q^2-9)
2(4q-3)=3+(4q^2-9)
q=0(舍)或q=2

则: an=a2*q^(n-2)
=4*2^(n-2)
=2^n

(2)bn=nan
=n*2^n

Sn=b1+b2+...+bn
=1*2^1+2*2^2+......+n*2^n

2Sn= 1*2^2+2*2^3+..+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

-Sn=2^1+1*2^2+1*2^3+...+1*2^n-n*2^(n+1)
=[2^1+2^2+...+2^n]-2n*2^n
=[2(1-2^n)]/[1-2]-2n*2^n
=2^(n+1)-2-2n*2^n
=(2-2n)*2^n-2

Sn=2-(2-2n)*2^n

Answer 2

明显啊 2*4*8=64
an=2^n(2的N次方）：

bn=n*an

=>bn=n*2^n

sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+....................+n*2^n

2sn=1*2^2+2*2^3+......................................(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

sn -2sn=-sn=2^1+2^2+2^3+.......+2^n-n*2^(n+1)

=>sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2