Question

已知a,b属于R+,求证:(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b

(2)b^2/a+a^2>=a+b

Answer 1

(a/√b +b/√a)-√a-√b
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分，得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0
所以,结论成立.
http://zhidao.baidu.com/question/23819210.html?si=2

如果a、b都是正整数
b^2/a+a^2/b＝(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab
要比较b^2/a+a^2/b与a+b的大小
只需比较(a^2-ab+b^2)/ab跟1的关系
由a^2+b^2>=2ab可得：(a^2-ab+b^2)/ab>=(2ab-ab)/ab=1
所以b^2/a+a^2/b=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab>=a+b
http://zhidao.baidu.com/question/12211169.html?si=3