Question

已知a，b属于R*，求证：a/根号下b+b/根号下a》根号下a+根号下b

帮个忙 谢了

Answer 1

证法一：
易知，（√a+√b)（√a-√b)²≥0
从而（√a+√b)（√a-√b)（√a-√b)≥0
（a-b)（√a-√b)≥0
a√a-b√a-a√b+b√b≥0
移项得
a√a+b√b≥b√a+a√b
不等式两端同除以一个正数(√a)(√b),得
a/(√b)+b/(√a)≥√b + √a 证完。

证法二：
无妨设a≥b,
那么有√a≥√b
1/（√b）≥1/（√a）
在不等式的两端同乘以一个大于等于0的数a-b,得
(a-b)/（√b)≥(a-b)/（√a)
即
a/(√b)-√b≥√a- b/(√a)
移项，便得
a/(√b)+b/(√a）≥√a + √b 证完。