Question

如图△ABC中,点P在AB上且AP=1/3AB,Q点在边BC上且BQ=BC/4,R在边CA上CR=1/5CA

已知阴影部分△PQR的面积是19平方厘米，那么△ABC的面积是多少平方厘米

Answer 1

设BC=a, A到BC的垂线长3b
则:QC=(3/4)a
作PE平行BC,交AC于E
则:PE=(1/3)a
平行线PE于BC的间距=2b
R到BC的垂线长=(3/5)b
R到PE的垂线长=2b-(3/5)b=(7/5)b

梯形PECQ面积=((1/3)a+(3/4)a)*2b/2=(13/12)ab
三角形QRC面积=（3/4)a*(3/5)b/2=(9/40)ab
三角形PER面积=（1/3)a*(7/5)b/2=(7/30)ab

△PQR的面积=梯形PECQ面积-三角形QRC面积-三角形PER面积=(5/8)ab=19
ab=19x8/5

△ABC的面积=(1/2)a*3b=(3/2)ab=(3/2)x19x8/5=228/5

Answer 2

分析：利用三角形的面积与边长之间的关系，求出阴影部分面积与三角形ABC的关系，代入阴影部分的面积即可求出△ABC的面积．
解答：解：如图所示，连接AQ，则有△ABQ．
∵BQ=14BC，
∴S△ABQ=14S△ABC，又AP=13AB，
∴S△PBQ=23S△ABQ=14×23S△ABC=16S△ABC．
连接BR，
∵RC=15AC，
∴S△BCR=15S△ABC，
又∵BQ=14BC，
∴S△QCR=34S△BCR=320S△ABC．
连接CP，
∵AP=13AB，
∴S△ACP=13S△ABC，
又∵RC=15AC，
∴S△APR=45S△ACP=415S△ABC．
即：S△PBQ+S△QCR+S△APR=（415+320+16）S△ABC=712S△ABC，
S阴影△PQR=（1-712）S△ABC=512S△ABC=19，
∴S△ABC=125×19=45.6（平方厘米）．
故答案为45.6．