Question

急!!!高中数学圆的难题求解

已知直线Y=-1/4X+2/3交X轴于P,交圆X^2+Y^2=1于A,B两点,O为坐标原点,角POA=@,角POB=&,求(@+&)的余弦值
请给出详细解答,谢谢!!

Answer 1

需要做题的技巧
如果光凭解方程，肯定能做出来结果的，但是有更加简便的方法。
设直线与y轴交于点Q
AO=BO
所以
∠OBA=∠OAB
∠OAB=∠APO+@
所以
∠OBA=∠OAB=∠APO+@
∠OBA+&+∠APO=180°
即@+&+2∠APO=180°
@+&=180°-2∠APO
因为P为直线与x轴交点
OP=8/3
因为Q为直线与y轴交点
OQ=2/3
cos∠APO=OP/PQ=4/√17
所以
cos2∠APO=2cos^2∠APO-1=32/17-1=15/17(利用cos的倍角公式求得)
所以
cos(@+&)=cos(180°-2∠APO)=-cos2∠APO=-15/17

看吧 很简单了
还有相关公式参照下面的链接

Answer 2

需要做题的技巧
如果光凭解方程，肯定能做出来结果的，但是有更加简便的方法。
设直线与y轴交于点Q
AO=BO
所以
∠OBA=∠OAB
∠OAB=∠APO+@
所以
∠OBA=∠OAB=∠APO+@
∠OBA+&+∠APO=180°
即@+&+2∠APO=180°
@+&=180°-2∠APO
因为P为直线与x轴交点
OP=8/3
因为Q为直线与y轴交点
OQ=2/3
cos∠APO=OP/PQ=4/√17
所以
cos2∠APO=2cos^2∠APO-1=32/17-1=15/17(利用cos的倍角公式求得)
所以
cos(@+&)=cos(180°-2∠APO)=-cos2∠APO=-15/17

看吧 很简单了
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Answer 3

设点A(x1,y1),B(x2,y2)
cos<POA=x1/1=x1,
sin<POA=y1/1=y1,
cos<POB=x2/1=x2,
sin<POB=y2/1=y2,
cos(<POA+<POB)=cos<POAcos<POB-sin<POAsin<POB
=x1x2-y1y2
联立y=-1/4x+2/3和x^2+y^2=1
得17x^2/16-x/3-5/9=0
x1+x2=16/51 x1x2=-80/153
则y1y2=(-x1/4+2/3)(-x2/4+2/3)=x1x2/16-1/6(x1+x2)+4/9
=55/153
故cos(<POA+<POB)=x1x2-y1y2=-80/153-53/153=135/153=-15/17

Answer 4

直线公式和圆的公式可以求出A,B 两点的坐标,还难么?
A,B的坐标有了,从A和B分别做垂直于X轴的垂线，就可以分别求角＠，＆的正余弦值，然后根据一个很简单的正余弦公式就可以得到（＠＋＆）的余弦了。

过程公式不好打字 就省略了 答案自己计算了

这题不难吧。要么就是我完全错了，连题的意思都没看懂。

Answer 5

联立求得交点，用公式cos(a+b)=cosacosb-sinasinb