Question

若e^2*lnX=2X 求X

若e^2*lnX=2X 求X

把过程也写下 谢谢
若(e^2)*lnX=2X 求X

Answer 1

对两边求导有e^2*x=2，得x=e^2/2
但这样就忽略了常数项
设x=e^2/2+c
并代人，得c=（e^2-e^2*In2）/（2-e^2)
最后得x=e^2/2+（e^2-e^2*In2）/（2-e^2)

Answer 2

原方程两边取自然对数的ln（e^2lnx）=ln(2x)，也即2lnx=ln(2x)=ln2+lnx
得到lnx=ln2 因为y=lnx是一个单调递增函数，所以方程lnx=ln2只有唯一解x=2