Question

是数学天才就进来一下

问一道初一数学：

老师在黑板上写了三个算式：5²-3²=8×2，9²-7²=84，15²-3²=8×27.
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²-5²=8×12，15²-7²=8×22，....
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性。

这道题我们老师也不会，请大家帮忙想一下吧，要有过程，好的话再加分
可是我关键就是要第3小题的过程啊

关键现在我们老师能够证明x²-y²=8×z
可是不知道z与x，y的关系

Answer 1

)13^-5^=8*18
19^-11^=8*30
2)任意两个奇数的平方差是8的倍数。
3）
任意两个奇数
我们可以假设x是2a-1,y是2b-1

x²-y²
=(2a-1)²-(2b-1)²
=(2a-1-2b+1)(2a-1+2b-1)
=4(a-b)(a+b-1)

分类讨论：
1、若ab同为奇数或者同为偶数 则a-b为偶数
2、若ab 一奇一偶则a+b-1为偶数

只要4(a-b)(a+b-1) 中(a-b)或者(a+b-1)有一个为偶数那么4(a-b)(a+b-1)就一定是8的倍数，也就是x²-y²一定是八的倍数。证明完毕。

至于xyz的规律嘛。就是z是等于x与y的和乘以他们的差。然后除以8啊

Answer 2

（1）72-52=8×3 92-52=8×7
（2）两个奇数的平方差是8的倍数。
（3）（2a+1）2-(2a-1)2=[(2a+1)+(2a-1)][(2a+1)-(2a-1)]=4a×2=8a。

Answer 3

1)13^-5^=8*18
19^-11^=8*30
2)任意两个奇数的平方差是8的倍数。
3）设两个奇数为2a-1,2b-1
(2a-1)^-(2b-1)^=(2a-1-2b=1)(2a-1+2b-1)=4(a-b)(a+b-1)
若ab同为奇数或者同为偶数 则a-b为偶数
若ab 一奇一偶则a+b-1为偶数
所以只要任意满足a+b>=3 也就是 2a-1+2b-1>=4 也就是任意2基数的合只要大于4 则他们的平方差肯定是8的倍数

Answer 4

上面的数字全是奇数的平方减奇数的平方
你这次用偶数的平方减偶数的平方
中间数值差2的 就OK了
5²-3²=8×2，9²-7²=84，15²-3²=8×27.
6²-4²=10×2，10²-8²=66，16²-4²=10×24

Answer 5

（1）7²-3²=8×5,9²-3²=8×9
（2）两个奇数的平方差是8的倍数
（3）不妨设两个奇数2a+1,2b+1（a,b为自然数且a不等于b）
(2a+1)^-(2b+1)^=(2a+1+2b+1)(2a+1-2b-1)=4(a-b)(a+b+1)
若ab同奇偶，(a-b)为偶数，故原式是8倍数
若ab异奇偶，(a+b+1)为偶数，故原式是8倍数

不用谢啊 给我分吧 可怜可怜啊

Answer 6

第三问证明X2-Y2=(X-Y)(X+Y)