Question

怎样判断一元三次方程根的个数？

怎样判断一元三次方程根的个数？

Answer 1

可以通过卡丹公式法判断。

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

1545年，意大利学者卡丹（也翻译为卡尔达诺）（Cardano G.，1501-1576年）所著的《关于代数的大法》中给出了一元三次方程x+px+q=0,(p,q∈R)的求根公式，人们就将这个公式称为卡丹公式或卡尔达诺公式。对标准型的一元三次方程ax+bx+cx+d=0,(a,b,c,d∈R,a≠0)，可做变量代换化为x+px+q=0进行求根。

以上内容参考：百度百科-一元三次方程求根公式

Answer 2

一元三次方程aX＾3＋bX＾2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b＾2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c＾2－3bd，
总判别式：
Δ=B＾2－4AC

①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
②：当Δ=B＾2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B＾2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
④：当Δ=B＾2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。