Question

控制系统的二次稳定性是什么意思

Answer 1

一个系统如果具有二次稳定性，则存在一个以状态为变量的二次型x'Px为Lyapunov函数。其中x'表示x的转置。

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一个系统如果是线性的，那么二次稳定性等价于Lyapunov渐进稳定。

具体而言，一个线性时不变系统如果是二次稳定的，那么对于任意的正定矩阵Q，都存在唯一的正定矩阵P使得Riccati代数方程A'P+PA=-Q；一个线性时变系统如果是二次稳定的，那么对于任意的一致正定矩阵Q(t)，都存在唯一的一致正定矩阵P(t)使得Riccati微分方程A(t)'P(t)+P(t)A(t)=-Q(t)-dP(t)/dt。

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一个系统如果是离散时不变线性的，二次稳定性也等价于Lyapunov渐进稳定，对于任意的正定矩阵Q，都存在唯一的正定矩阵P使得方程A'PA-P=-Q成立。

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二次稳定性在鲁棒控制里也有应用，比如在分析系统的稳定鲁棒性时，大多直接使用二次型来研究。这类方法从上面提到的连续线性系统、离散时不变线性系统，到时滞系统、奇异系统都有应用。

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一个值得注意的点是，一般而言，如果一个系统是稳定的，不一定Lyapunov函数是二次型，也可以是高次多项式或者根本就不是基本初等函数(如变量梯度法就是用积分给出的)。但如果一个系统能被证明是二次稳定的，那么显然这个系统一定是稳定的。

换言之，二次稳定是Lyapunov稳定的一个充分条件。

Answer 2

　　控制系统的二次稳定性即李雅普诺夫稳定性；
　　在数学和自动控制领域中，李雅普诺夫稳定性（英语：Lyapunov stability，或李亚普诺夫稳定性）可用来描述一个动力系统的稳定性。如果此动力系统任何初始条件在平衡态附近的轨迹均能维持在平衡态附近，那么该系统可以称为在处李雅普诺夫稳定。
　　李雅普诺夫稳定性可用在线性及非线性的系统中。不过线性系统的稳定性可由其他方式求得，因此李雅普诺夫稳定性多半用来分析非线性系统的稳定性。李亚普诺夫稳定性的概念可以延伸到无限维的流形，即为结构稳定性，是考虑微分方程中一群不同但“接近”的解的行为。输入-状态稳定性（ISS）则是将李雅普诺夫稳定性应用在有输入的系统。

Answer 3

参看系统的李雅普诺夫稳定性。其实一种利用李雅普诺夫稳定性定理推出的另一种稳定性判据...建议在CNKI中搜索相应关键词，阅读几篇文献即可。