Question

高中数学的解三角形的问题！

要过程的啊！ 辛苦大家了！ 谢谢啊！

1.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b-c=2acos(C+三分之派)，求角A.

谢谢大家啊！ 辛苦了！！

Answer 1

b-c=2acos(C+60度)
sinB-sinC=2sinA*[cosC*cos60-sinC*sin60]
sinB-sinC=sinA*cosC-根号3*sinA*sinC.......式子1
因为B=180-A-C
所以sinB=sin(A+C)

所以式子1化简：
sin(A+C)-sinC=sinA*cosC-根号3*sinA*sinC
sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-根号3*sinA*sinC
cosAsinC-sinC+根号3*sinA*sinC=0
sinC(cosA-1+根号3*sinA)=0
因为sinC不等于0
所以cosA-1+根号3*sinA=0
1/2cosA+1/2(根号3)sinA=1/2
sin30cosA+cos30sinA=1/2
sin(30+A)=1/2
因为A大于0度小于180度，
所以A=120度

Answer 2

由正弦定理,得sinB-sinC=2sinAcos(C+π/3).而sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,cos(C+π/3)=cosC*1/2-sinC*根号3/2,分别代入整理得,根号3/2*cosA+1/2*sinA=1/2,即sin(A+π/6)=1/2,故A+π/6=π/6或5π/6,所以A=5π/6.

Answer 3

A=120°。由条件及正弦定理得：sinb-sinc=sinacosc+cosasinc-sinc=2sina[1/2*cosc-√3/2*sinc]=sinacosc-√3sinasinc====》cosa-1=-√3sina===>tan(a/2)=[1-cosa]/sina=√3====>a/2=60°===>a=120°.