Question

数学...已知点A(-3,1),B(-1,3),试在Y轴上找一点P,使PA+PB最短,求P点坐标

已知点A(-3,1),B(-1,3),试在Y轴上找一点P,使PA+PB最短,求P点坐标

Answer 1

点B关于Y轴的对称点B`(1,3) 由几何知识知,点P为AC与Y轴的交点. AC所在直线方程为:-3k+b=1,k+3b=3,k=0,b=1
其与Y轴交点为P(1,0)

Answer 2

首先，用待定系数法求出函数关系式是y=x+4，
然后，要想使PA+PB的距离最短，只要AB是一条线段，且P在这条线段上即可
所以，点P就是Y轴与AB的交点，
即可求出点P的坐标为（0，4）

Answer 3

A关于y轴的对称点是A'(3,1)
则A'P=AP
A'和B在y轴两侧
显现A'B和y轴交点就是P
A'B所在直线是(y-1)/(3-1)=(x-3)/(-1-3)
x=0,(y-1)/2=3/4
y=5/2
所以P(0,5/2)

Answer 4

把直线ab算出来
1＝－3K＋b
3=-k+b

k=1 b=4
y=x+4

两点之间直线最短 所以P在直线ab上时PA+PB最短
p在y轴上 所以X＝0带入 Y＝4

P(0,4)

Answer 5

最短说明连接AB与y的交点就是所求点
求AB直线方程
y=-x-2
令x=0
与y的交点为y=-2
所以P(0,-2)