已知实数x.y满足方程X^2+y^2-4x+1=0,求X^2+y^2的最大值和最小值
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解：方程X^2+y^2-4x+1=0可化为(x-2)²+y²=3
所以，这是一个以（2，0）为圆心，以√3为半径的圆的方程。
在圆上，与原点距离最远的点和最近的点与原点的距离的平方就是X^2+y^2的最大值和最小值
（X^2+y^2)max=(2+√3)²=7+4√3
（X^2+y^2)min=(2-√3)²=7-4√3
所以，这是一个以（2，0）为圆心，以√3为半径的圆的方程。
在圆上，与原点距离最远的点和最近的点与原点的距离的平方就是X^2+y^2的最大值和最小值
（X^2+y^2)max=(2+√3)²=7+4√3
（X^2+y^2)min=(2-√3)²=7-4√3
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x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
x,y表示的是以(2,0)为圆心
半径为根号3的圆。
由数形结合得
x^2+y^2的最值为圆心到原点的距离加上或者减去半径的长
所以
x^2+y^2最大值为
2+√3
x^2+y^2最小值为
2-√3
(x-2)^2+y^2=3
x,y表示的是以(2,0)为圆心
半径为根号3的圆。
由数形结合得
x^2+y^2的最值为圆心到原点的距离加上或者减去半径的长
所以
x^2+y^2最大值为
2+√3
x^2+y^2最小值为
2-√3
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