Question

初中数学题请教

1. a-b=3,b-c=2，则a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=?
2. 若无理数1+根号2的整数部分为a，小数部分为b，则b^a=？
3.若(x+y)(x+y-1)=2,则x+y=？
4.已知a,b,c是三角形ABC的三边，求证：代数式(a^2+b^2+c^2)^2-4*a^2*b^2的值一定是负数

Answer 1

1、a-c=5,原式可化为1/2[（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2](同时乘以二，再进行合并，配成完全平方公式），所以原式=19
2、整数为2，小数为根号二减一，所以b^a=根号二减一的平方，等于3-2根号二
3、将x+y用z表示，可得，z*(z-1)=2,可化为z^2-z-2=0，根据十字相乘法，可化为（z-2)(z+1)=0,所以①，x+y=z=2 ,②，x+y=z=-1（如果十字相乘不会的话，直接用求根公式）
4、貌似无法证明？举个简单例子，三边为3，4，5，则左边是（3平方+4平方+5平方）的平方，为2500，右边4*3^2*4^2=576，根本不可能证明啊？！

Answer 2

a-b=3,b-c=2
相加
a-c=5
先求出2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=3^2+2^2+5^2
=38
所以a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=38/2=19

1^2<2<2^2
所以1<√2<2
所以√2的整数部分是1，1+√2证书部分=2
a=2,a+b=1+√2
所以b=1+√2-2=√2-1
所以b^a=(√2-1)^2=2-2√2+1=3-2√2

(x+y)(x+y-1)=2
(x+y)^2-(x+y)-2=0
(x+y-2)(x+y+1)=0
所以x+y=2或x+y=-1

写错了吧，应该是(a^2+b^2-c^2)^2-4*a^2*b^2
(a^2+b^2-c^2)^2-4*a^2*b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为边长大于0，a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0,a-b+c>0,
b+c>a, 所以a-b-c<0
三正一负
所以小于0，即值一定是负数

Answer 3

1 a-b=3 b-c=2 a-c=5
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(1/2)[(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)]
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=(1/2)[3^2+2^2+5^2]=19
2 2<1+√2<3
故a=2 b=1+√2-a=√2-1
b^a=(√2-1)^2=3-2√2
3 令t=x+y
t(t-1)=2 解得t=2或-1
故x+y=2或-1
4 根据余弦定理
a^2+b^2-c^2=2abcosC
(a^2+b^2+c^2)^2-4*a^2*b^2
=4a^2b^2(cosC)^2-4a^2b^2
又-1<cosC<1故(cosC)^2<1
故(a^2+b^2+c^2)^2-4*a^2*b^2<0

Answer 4

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=
(1/2)^*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=
(1/2)*[3^2+2^2+(-5)^2]=19

a=2 b=(根号2)-1
b^a=3-2倍根号2

设x+y=t
则t(t-1)=2
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2或t=-1

a^2+b^2+c^2-2ab=(a-b)^2+c^2>0
a^2+b^2+c^2>2ab两边平方
得(a^2+b^2+c^2)^2>4*a^2*b^2
代数式(a^2+b^2+c^2)^2-4*a^2*b^2的值一定是正数

Answer 5

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=19

a=2,b=根号2-1,b^a=3-2根号2

(x+y)(x+y-1)=2
(x+y-2)(x+y+1)=0
x+y=2或-1

不会的找我！