Question

这道奥数题的答案是什么？

请问，一个三位数，他可以是11个连续自然连续数之和，也可以是12个连续自然数之和，也可以是13个连续自然数之和，请问这三个数是：□□( )

Answer 1

因为n个连续自然数的和的公式是(a1+an)*n/2
所以若n是奇数，则此数能被n整除
若n是偶数，则此数能被n/2整除
所以这个数能被11，13，6整除
11*13*6=858
因为2*858>1000,不是三位数了
所以只有858

Answer 2

11个连续自然数之和，设第一个自然数为x
x+(x+1)+(x+2)……+(x+10)=10x+55
同理12个连续自然数
y+(y+1)+(y+2)……+(y+11)=11y+66
13个自然数
z+(z+1)+(z+2)……+(z+12)=12y+78
那么10x+55=11y+66=12y+78
即 10x=11y+11
10x=12z+23
11y=12z+12
因为是3位数，所以3<z<79
代数试验，保证x、y、z都是自然数，而且这个3位数前2位一致就行了。
结果自己算吧。

Answer 3

11个连续自然连续数之和为第6个自然数的11倍，12个连续自然数之和为第6、7个自然数和的6倍，13个连续自然数之和为第7个自然数的13倍，那么这个三位数必须是11、6、13的公倍数，这个数就是858
858=73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83
=66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77
=60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72

Answer 4

11*13*12/2=858

858=73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83
=66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77
=60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72

Answer 5

858

Answer 6

858