做海明码最容易理解的方法就是画一个校验码公式表：
先说下海明码怎么形成，（因为你给的原始数据为8位，加4位冗余，12位我的表格就画不下了，表格对不齐你也不便理解~）
所以下面假设的是接收端收到的、以包含原数据+校验位的数据是01101001，现在对恢复原始数据，剔除校验做解释：
信息数据为01101001，校验码4位
位数 8 7 6 5 4 3 2 1
信息位 / I4 I3 I2 / I1 / /
校验位 r3 / / / r2 / r1 r0
以上即校验公式表，三行八列， “/”的地方为空。
将原始数据填入表中，于是得到：
位数 8 7 6 5 4 3 2 1
信息位 / 1 1 0 / 0 / /
校验位 0 / / / 1 / 0 1
即把原始数据从右到左，对应填入表中。比如原始数据最右边一位是1，就在表的位数行1的非“/”处填1；从右数第二位是0，就在表中位数行2的下面非“/”处填0，第三位是0，在表中行数为3的下面非“/”处填0.....
即表中 I4 I3 I2 I1 就是原始数据，对应01101001的7 6 5 3位，1100
表中r4 r3 r2 r1 就是校验位，对应01101001的8 4 2 1位 0101
回到原问题，对01101001编码，只需扩充表格为12列的就可
信息位行中 2的n次方 处为空，即1 2 4 8 16处为“/”
校验位行中 2的n次方 处为有效位 即1 2 4 8 16处为r4 r3 r2 r1
解释完毕，不知道能不能理解~
呼
正确答案为：0101 1100 1001
海明码详解：
海明码其实也不难，相对于寄偶检验码 它不仅可以检验出错误，还能修正错误！但只能是检验、修正一位错误！说一大堆理论是没什么意思，下面将通过一个例子，尽可能的用最通俗易懂的方式进行讲解！最后大家会发现海明码很神奇！！
假设要传送的数据为：1011 0011
校验流程如下：
一：确定校验位并插入到有效数据位中。
相比奇偶校验只插入一个检验码，海明码需要插入多个检验码，插入的位数与有效数据位数相关，公式如下
公式：2^r-r>k+1,其中r就是要插入检验码的个数,取满足条件的最小整数，k是有效数据位数。因为我们要传送的数据是：1011 0011，显然k=8,推出r=4。也就说我们要将4个校验位插入到有效数据中，怎么插入呢？按照如下规则：
插入位置固定为2^N（N：0，1,2,3,4，5……）处，因为r=4，即只需要取4个有{2^0,2^1,2^2,2^3},对应位置即是1,2,4,8，当然了，如果r=5,那么插入位置为：1,2,4,8，16.同类可以推出其他情况，不再啰嗦。（之所以选择这样的位置插入，是为了有效的分组，保证后面的校验分组能有效的错开，不会互相干扰，这句话不需要理解，到后面就能体会！）
通过分析得到待传送的数据为：xx1x 011x 0011,4位校验位+8为有效数据位。
二、确定校验位的数值。
显然X只能取0,1，下面确定x的值：
由一可知待传送数据为：xx1x 011x 0011。
规则：以X的位置为长度，依次从待传送数据中取X个数，然后跳过X个数，再取X个数，直到待传送数据串尾,得到一个子串，然后统计子串中1的个数，如果为奇数，则x=0,为偶数，x=1(当然，反过来也行，其实这就是奇偶校验的规则，想了解奇偶校验可以参见我以前的回答的，这里不了解也行)
第1个X：位置为1，从第1个位置开始依次取1个数据，并跳过1个数据再取，直到串尾得到一个子串：
{x 1 0 1 0 1}，这个串可记为第1个校验组, 因为1的个数是3个为奇数，故x=0.
第2个X：位置为2，故从第2个位置开始依次取2个数据，并跳过2个数据再取，直到串尾得到一个子串：
{x1 11 01} ，记为第2个校验组,因为1的个数为4是偶数，故x=1.
第3个X：位置是4，故从第4个位置开始依次取4个数据，并跳过4个数据再取，直到串尾得到一个子串：
{x011 1}，记为第3个校验组，因为1的个数为3是奇数，故x=0.
第4个X：位置是8，故从第8个位置开始依次取8个数据，并跳过8个数据再取，直到串尾得到一个子串：
{x0011 }，记为第4个校验组，……，X=1。
故得到最终的待传送的数据串为：0110 0111 0011。
这里其实就可以看到了，为什么X的位置要取2^N,这样才能保证各个校验位不会相互干扰。
经过以上一、二步骤就完整了海明码的构造过程，下面讲解校验过程：
三、根据步骤二中的构造规则，取出各校验组
发送的数据串为：0110 0111 0011。
假设接受到的数据串为：0110 0111 1011（注意和传送数据串相比，第9为出现了错误！）
规则：以X的位置为长度，依次从待传送数据中取X个数，然后跳过X个数，再取X个数，直到待传送数据串尾,得到一个子串，然后统计子串中1的个数，如果为奇数，则x=0,为偶数，x=1(规则必须和步骤二中一样)
根据二中制定的规则再次取出各个校验组。
第1个校验组：从第1个位置开始依次取1个数据，并跳过1个数据再取，直到串尾得到一个子串：{0 1 0 1 1 1}。
第2个校验组：从第2个位置开始依次取2个数据，并跳过2个数据再取，直到串尾得到一个子串：{11 11 01}
第3个校验组：从第4个位置开始依次取4个数据，并跳过4个数据再取，直到串尾得到一个子串：{0011 1}
第4个校验组：从第8个位置开始依次取8个数据，并跳过8个数据再取，直到串尾得到一个子串：{11011}.
四、根据步骤二的构造规则，确定存在错误的校验组，并通过错误校验组的交集，最终确定出错的位置。
由步骤三得到4个校验组：
1：{0 1 0 1 1 1}。 对应位置为{1 3 5 7 9 11}
2：{11 11 01}。 对应位置为{2 3 6 7 10 11}
3：{0011 1} 。对应位置为{4567 12}
4：{11011}。 对应位置为{8 9 10 11 12}
因为我们的构造规则是：统计子串中1的个数，如果为奇数，则x=0,为偶数，x=1。
所以正确的校验组中1的个数绝对是奇数！（好好琢磨，很容易就想通了，如果我们的规则是为奇数，则x=1,为偶数，x=0。那么正确的校验组中1的个数绝对是偶数），所以如果校验组1的个数不是奇数，那么这个校验组就存在问题。因而可以判断第1个和第4个校验组出现问题了。
确定了第1个和第4个校验组出现问题后，找到这两个校验组的交集即第9个位置和第11个位置是它们交集，即共同校验的位置。于是判断出现问题的位置要么就是第9个位置，要么就是第11个位置！因为在第2个校验组中有第11个位置，故第11个位置绝对没有出错，因为就可以判断是第9个位置出现错误！
到这里，应该懂了吧？但是不是觉得找出错位置有点麻烦啊？下面就给出一个具体的实现方法，理解了上面的描述，再了解下面实现的方法，立马就能确定出错误的位置：
首先：我们对各个校验组求异或。
第一个校验组：{0 1 0 1 1 1} 异或的结果为：0
第二个校验组：{11 11 01}异或的结果为：1
第三个校验组：{0011 1} 异或的结果为：1
第四个校验组：{11011}异或的结果为：0
接着：倒置拼接异或结果，得到：0110，
最后：按位取反的到：1001,。
大家有没有惊奇的发现1001的十进制数就是9，这不就是出错的位置吗？这是巧合吗？
不急再看一个例子：
传送的数据串为： 0110 0111 0011（还是我们开始的那个串）
接受到的数据串为：0110 1111 0011（和正确数据串相比，第5个位置出错了）
第一个校验组：{0 1 1 1 0 1} 异或的结果为：0
第二个校验组：{11 11 01}异或的结果为：1
第三个校验组：{0111 1} 异或的结果为：0
第四个校验组：{10011}异或的结果为：1
倒置拼接：1010 反转为：0101 对应十进制数为5！
也就是说方法是真确的！！不用怀疑！！这也就是海明码的奇妙之处！
再来看看一个例子：
传送的数据串为： 0110 0111 0011（还是我们开始的那个串）
接受到的数据串为：0110 0110 0011（和正确数据串相比，第8个位置校验位出错了）
显然这是校验位出错了，那么能不能校验出来呢？
第一个校验组：{0 1 0 1 0 1} 异或的结果为：1
第二个校验组：{11 11 01}异或的结果为：1
第三个校验组：{0011 1} 异或的结果为：1
第四个校验组：{00011}异或的结果为：0
倒置反转结果为1000 正好是8，所以也没问题。
下面我们来说下规则：（其实就是说异或与奇偶的关系，想拓展的就可以看看）
上面的例子中，我们规定： 统计子串中1的个数，如果为奇数，则x=0,为偶数，x=1。如果是按这样的规定，那么校验组中1的个数必定是奇数，正是因为如此，所以校验组中如果1的个数不是奇数那么肯定出现了错误！而如果一个串中1的个数是奇数，那么串异或的结果一定为1，其实这个规则对应的就是奇校验！反之，如果为奇数，则x=1,为偶数，x=0，那么对应的就是偶校验！
故得到以下结论：
如果采用奇检验构造海明码，那么出错校验组中的1的个数必为偶数，即异或的结果必定为0！
如果采用奇检验构造海明码，那么出错的位置是校验组异或结果倒置拼接并反转的十进制数
如果采用偶检验构造海明码，那么出错校验组中的1的个数必为奇数，即异或的结果必定为1！
如果采用偶检验构造海明码，那么出错位置是校验组异或结果直接倒置拼接的十进制数！
关于偶检验构造海明码这里就不再详细展开，如果你能用偶检验的方法在把上面的例子都做一遍，那么海明码你就已经完全弄懂了！试试吧！
关于奇偶检验码 建议还是看看，因为海明码是基于奇偶校验的改进！而且奇偶校验更简单！
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