求用勾股定理证明射影定理
已知在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高。证：(1)CD的平方=AD*DB(2)AC的平方=AD*AB(3)BC的平方=BD*AB...
已知在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高。
证：(1)CD的平方=AD*DB
(2)AC的平方=AD*AB
(3)BC的平方=BD*AB 展开
证：(1)CD的平方=AD*DB
(2)AC的平方=AD*AB
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记AD=a,BD=b,BC=c,AC=d,CD=e
在直角三角形ABC中，由勾股定理
（a+b）(a+b)=d平方+c平方
即 a平方+2ab+b平方=d平方+c平方
因为 a平方=d平方-e平方
b平方=c平方-e平方
代入上式 得
(d平方-e平方)+(c平方-e平方)+2ab=d平方+c平方
整理 e平方=2ab
此即第一小问的证明，其余两个，同理
在直角三角形ABC中，由勾股定理
（a+b）(a+b)=d平方+c平方
即 a平方+2ab+b平方=d平方+c平方
因为 a平方=d平方-e平方
b平方=c平方-e平方
代入上式 得
(d平方-e平方)+(c平方-e平方)+2ab=d平方+c平方
整理 e平方=2ab
此即第一小问的证明，其余两个，同理
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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