Question

怎样用射影定理证明勾股定理？

Answer 1

设直角边为a，b，斜边为c
过直角顶点作一条垂线将斜边分为x与c-x（假设x在位置上偏向于a，c-x偏向于b）
根据射影定理，可得a平方=xc，b平方=（c-x）c
两式相加，把x约掉，剩下就是a平方+b平方=c平方

Answer 2

Rt△ABC中∠ACB=90°作CD⊥BC则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC^2=BD xBA ① 由△CAD∽△BAC得AC^2=AD x AB ② 把①、②两式相加可得 BC^2+AC^2=AB（AD+BD）而AD+BD=AB， 因此BC^2+AC^2=AB^2

Answer 3

直角三角形abc中，由射影定理得：
AC^2=AB*AD
BC^2=BD*BA
两式相加得：AC^2+BC^2=(AD+BD)*AB=AB^2.
(CD为三角形的高)