Question

如图,每个小正方形的边长为1 (1)求四边形abcd的面积与周长 (2)角bcd是直角吗?

如图，每个小正方形的边长为1
（1）求四边形ABCD的面积与周长
（2）角BCD是直角吗？
(过程）

Answer 1

所占用的方格的总面积（一个矩形）

为 5×5＝25

AB线上方三角形面积为 5／2

BC线左边三角形面积为 4

CD线下方三角形面积为 1

AD线右边三角形面积为 2

再去掉D点右下方一方格

所求面积为 25－5／2 －4－1－2－1

－－－－－－－－－－

四边长均可用勾股定理求得，求和即得周长

－－－－－－－－－－

连接BD

BC长的平方为 20

CD长的平方为 5

BD长的平方为 9＋16＝25

由勾股定理，三角形BCD中，角BCD为直角

Answer 2

(1)bc=根号下(4^2+2^2)=2根号5
cd=根号下(2^2+1^2)=根号5
同理 ad=根号17 ab=根号26
所以周长=3根号5+根号17+根号26

面积=5*5-4-2.5-1-1-2=25-10.5=14.5

(2)是.
因为图片左下角的三角形 跟cd? 两个相似
所以两个角互余. 所以角bcd=180度-90度=90度

Answer 3

（1）S=5*6-1/2（5*2+5*1+5*1+1+2*1）
=30-11.5
=18.5（个平方单位）
②AB²=5²+1²=26
AB≈5.10
BC²=5²+2²=29
BC≈5.39
CD²=2²+1²=5
CD≈2.24
AD²=5²+1²=26
AD≈5.10
C=5.10+5.39+2.24+5.10=17.83（单位）
（2）∠BCD是直角。

Answer 4

Sabcd＝ Saefg-S三角形aeb-S三角形bfc-S三角形adg-S三角形cdg

             ＝25-2.5-4-2.5-1.5

             ＝14.5

Cabcd=ab+cd+bc+ad【根据勾股定理得】

          =根26+根17+3根5

【2】链接BD，在RT三角形bjd中，根据勾股定理得：根3+4的二次方=5=BD

已知BC=2根5DC=根5 根据勾股定理逆定理得BC二次方+DC二次方=BD二次方

     所以，∠BCD是直角

Answer 5

CD=√1²+2²≈2.24
CB=√2²+4²≈4.48
AD=√1²+4²≈4.12
AB=√1²+5²≈5.10
C=15.94

S=15