Question

高中数学的基本不等式的一些题目

不用过程，当然，有过程就最好啦，辛苦大家啦

1.已知a²+b²=3,则ab的最大值是
A.3/2 B.3 C.√3 D.其他
2.函数y=(x²+1)/x,(x≠0)的值域是
A.[2,+00) B.(-00,-2] C.(-00,-2]∪[2,+00) D.[-2,2]
3.对角线长为l的矩形的面积的最大值是
A.l² B.l²/2 C.l D.l/2
4.若x和y都属于正实数,则(x+y)(1/x+4/y)的最小值是
A.6 B.9 C.12 D.15

谢谢大家啊，我会追加的，辛苦大家了啊

Answer 1

1.已知a²+b²=3,则ab的最大值是 （A）
解答：因为(a+b)的平方大于等于0，所以展开后得a²+b²大于等于2ab
2.函数y=(x²+1)/x,(x≠0)的值域是（C）
3.对角线长为l的矩形的面积的最大值是（D）
解答：设矩形边长为a,b
a²+b²=1 矩形面积=a*b 因为a²+b²大于等于2ab，
4.若x和y都属于正实数,则(x+y)(1/x+4/y)的最小值是（B)
解答：(x+y)(1/x+4/y)=1+4x/y+y/x+4
因为4x/y+y/x大于等于2倍的开更号（4x/y*y/x） 所以最小是9

Answer 2

1、A ab<=(a^2+b^2)/2 当a=b=根号下3/2。
2、(2,正无穷)并上（负无穷,-2）
当x<0是x+1/x=-[（-x）+(-1/x)]<=-2
当x>0时x+1/x>=-2
3. 设对角线于一边夹角为x,则矩形面积是(l*cosx)*(l*sinx)=0.5*l²*sin2x
x=45时，矩形面积最大,选B
4、选B，展开利用不等式（a+b）/2>=根号下ab

分数一定要追加啊，打这些字太浪费时间

Answer 3

1 A a²+b²>=2ab
ab<=3/2
2 C y=(x²+1)/x=x+1/x
当x>0时 x+1/x>=2
当x<0时 x+1/x<=-2
3 B 设两边为a,b
a²+b²=l²
S=ab<=a²+b²/2=l²/2
4 B 展开得 1+y/x+4x/y+4>=5+4=9
如有不懂再留言给我~

Answer 4

a²+b²-2ab=(a-b)^2≥0 选A

y=(x²+1)/x=x+1/x
当x>0 y≥2
当x<0 y≤-2 选C

设两边为a,b
a^2+b^2=l
s=ab≤(a^2+b^2)/2 选D

(x+y)(1/x+4/y)≥(1+2)^2=9 选B（柯西不等式）

Answer 5

1.A

2.C

3.B

4.B