Question

高中数学的不等式的题目

要过程的啊，谢谢大家了，辛苦了啊～

1.已知f(x)=-3x²+a(6-a)x+b,
(1)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时，求实数a,b的值
(2)解关于a的不等式f(1)>0.

追加5分...哈哈

Answer 1

f(x)=-3x²+a(6-a)x+b
(1)不等式f(x)>0的解集为(-1,3),)=-3x²+a(6-a)x+b>0
所以-1和3为f(x)=-3x²+a(6-a)x+b=0的两解
即-3-a(6-a)+b=0 --1式
-27++3a(6-a)+b=0 --2式
1式*3+2式*1得 b=9代入1式
得a=±√3
(2)关于a的不等式f(1)>0得-a^2+6a+b-3>0
只需解-a^2+6a+b-3=0
-a^2+6a+b-3=0
得叠呀他=4b+24
1>.叠呀他>0即b>-6
不等式的解为3-根号(6+b)<a<3+根号(6+b)
2>.叠呀他<=0即b<=-6
不等式无解

Answer 2

不等式f(x)>0的解集为(-1,3)
即：f(x)=-3(x+1)(x-3)=-3x^2+6x+9
a(6-a)=6
a=3±√3 ，b=9

f(1)=-3+a(6-a)+b=-(a^2-6ab+3-b)>0
即：a^2-6ab+3-b〈0
（a-3b)^2<9b^2+b-3
当9b^2+b-3≤0时
（-√109-1）/18≤ b≤(√109 -1)/18
无解
当9b^2+b-3〉0时
b≥(√109 -1)/18 或b≤（-√109-1）/18
3b-Sqrt(9b^2+b-3)<a<3b+Sqrt(9b^2+b-3)
Sqrt()表示开方。

Answer 3

（1）问题化为，不等式3x^2+a(a-6)x-b<0的解集为（-1，3），易知方程3x^2+a(a-6)x-b=0的两根为-1，3.由韦达定理得a=3±√3.b=9.（2）不等式f(1)>0可化为，（a-3)^2<b+6.再根据b的取值是大于-6，或等于-6，或小于-6来讨论