Question

一道初中的数学题,在线等答案

已知a、b、c为自然数，且a^2+b^2+c^2+42＜4a+4b+12c,且a^2-a-2＞0,则代数式（1/a）+(1/b)+(1/c)的值为多少？

Answer 1

配方：a^2+b^2+c^2+42＜4a+4b+12c
（a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2 ①，此时，必有a-2、b-2、c-6中两个为0
因式分解：a^2-a-2＞0
（a-2)(a+1）>0 ,a>2
因为a是自然数，所以（a-2)^2>(3-2)^2=1,又因为①式的的关系，知a只能等于3.
故b-2=0，b=2；c-6=0，c=6
所以（1/a）+(1/b)+(1/c)=1/3+1/2+1/6=1
不懂可以在线问。

Answer 2

a^2+b^2+c^2+42＜4a+4b+12c这个式子有问题啊！！！

Answer 3

(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2

a^2-a-2>0 (a-2)(a+1)>0 由于a为自然数 所以a>2 所以a=3 (如果a>3 上面的不等式不成立)

a=3 所以（b-2)^2+(c-6)^2<1 b-2 c-6都是自然数 所以b=2 c=6
1/a+1/b+1/c=1

Answer 4

a^2+b^2+c^2+42＜4a+4b+12c配方有（a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2;
a^2-a-2＞0解得a>2,所以a=3,带入(b-2)^2+(c-6)^2<1，b=2,c=6;
（1/a）+(1/b)+(1/c)=1/3+1/2+1/6=1

Answer 5

a^2+b^2+c^2+42＜4a+4b+12c
a^2+b^2+c^2-4a-4b-12c+42＜0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2....(1)
a^2-a-2＞0
(a-2)(a+1)>0, a是自然数，则a-2>0, a>2
a只能取3, （若a=4,则 (a-2)^2=4,(1)不成立）
此时（b-2)^2+(c-6)^2<1
b=2,c=6
故 （1/a）+(1/b)+(1/c)＝7/6