Question

高一数学( ⊙ o ⊙ )啊！十万火急！！！！！！！！！！！！！！！

一造纸厂排出的污水，今年起若不经过处理，该厂将受到环保部门的处罚，第一个月罚款3千元，以后每月递增2千元。原生产总收入f(n)是生产月份n的一次函数，且生产一个月收入7万元，生产三个月总收入21万元。如果该厂投资40万元治理污水，改善生产条件，将不受罚，收入逐月增长，且总收入g(n)是生产月份n的二次函数(不含常数项)。生产一个月总收入10.1万元，生产两个月总收入20.4万元，问经过多少个月，投资就开始见效(即生产总收入g(n)与投资额的差不小于生产总收入f(n)与罚款总额的差)

Answer 1

解答如下：
设罚款函数为h（n），第一个月罚款3千元，以后每月递增2千元，故h（n）是关于月份n的等差函数，首项为3，公差为2，h（n）=3+2（n-1）=2n+1
原生产收入函数 f(n) 是生产月份 n 的一次函数,设f（n）=kn+b，过（1，7），（3，21）
解出k=7，b=0，故f（n）=7n
改进后总收入 g(n) 是生产月份 n 的二次函数 ( 不含常数项 ),设g（n）=ann+bn过（1，10.1），（2，20.4）解出a=0.1，b=10，故g（n）=0.1nn+10n
依据题意g（n）-40>=f（n）-h（n）
0.1nn+10n-40>=7n-（2n+1）
最后9个月

Answer 2

设罚款函数为h（n），第一个月罚款3千元，以后每月递增2千元，故h（n）是关于月份n的等差函数，首项为3，公差为2，
h（n）=3+2（n-1）=2n+1 （千元）
=(2n + 1)×0.1 （万元）
原生产收入函数 f(n) 是生产月份 n 的一次函数,设f（n）=kn+b，过（1，7），（3，21）
解出k=7，b=0，故f（n）=7n （万元）
改进后总收入 g(n) 是生产月份 n 的二次函数 ( 不含常数项 ),设g（n）=an×n+bn过（1，10.1），（2，20.4）解出a=0.1，b=10，故g（n）=0.1n2+10n
依据题意g（n）-40>=f（n）-h（n）
0.1n×n+10n-40>=7n-（2n+1）×0.1
经整理得到：
n×n+32n -399>= 0
解得：n>=9.6
又因为n表示月份，故n>=10
即从第10个月起造纸厂投资就会有收益了。

Answer 3

f(n)=7n
g(n)=0.1n^2+10n

9个月