Question

如图，圆O的半径为2，弦AB=2根号3，点C在弦AB上，AC=4分之1 AB，则OC的长为多少，

Answer 1

解： ∵⊙O的半径为2，∴OA＝2，

        过圆心O作OD⊥AB弦，D为垂足，故有OD垂直平分AB，即AD＝（1/2)AB

       又∵ 弦AB ＝ 2√3 ，∴ AD ＝ （1/2)AB = (1/2)*2√3 = √3

       由OD⊥AB弦，∠ODA＝90°，△OAD是Rt△，由勾股定理，

       OD ＝√（OA^2 －AD^2）＝√[2^2 - (√3)^2] = 1

      又∵AC＝(1/4)AB，∴AC ＝(1/4)AB = √3/2

      于是： CD ＝ AD －AC ＝ √3 －√3/2 = √3/2

      在Rt△OCD中，OC＝√（OD^2 + CD^2) ＝√ [ 1^2 +(√3/2)^2] = √7/2