Question

初三的数学圆的图形证明题！

Answer 1

连接BE
显有：∠E=∠C（同弧所对圆周角相等）
又：，∠AHF=∠BHE（对顶角），∠AHF=∠C（都是∠CAD的余角，同角的余角相等）
所以：∠E=∠BHE
所以：三角形BHE是等腰三角线
所以DH=DE（三线合一）

Answer 2

证明：因为三角形ABC的高AD ,BF相交于H
所以角CFH=90度
角BDH=90度
所以BD三角形BHE的高
角CDH=角CFH=90度
所以H.D.C.F四点共圆
所以角C=角BHD
因为角C=角E
所以BH=BE
所以三角形BHE是等腰三角形
所以BD垂直平分EH
所以DH=HE

Answer 3

连接BE
∴∠BED(∠BEA)=∠ACD(∠ACB) (同弧上的圆周角相等）
∵AD⊥BC，BF⊥AC
∴∠ADC=∠HDB=∠BDE=90°，∠BFC=90°
在△ADC和△BFC中
∠ADC=∠BFC=90°
∠ACD=∠BCF(同角）
∴△ADC∽△BFC
∴∠CAD=∠CBF=∠DBH
在△BDE和△ADC中
∠BDE=∠ABC=90°
∠BED=∠ACD
∴△BDE∽△ADC
∴∠DBE=∠CAD
∴∠DBH=∠DBE
在△DBH和△DBE中
∠HDB=∠BDE=90°
BD=BD
∠DBH=∠DBE
∴△DBH≌△DBE(AAS)
∴DH=DE

Answer 4

链接EC,，得EC在圆的圆周角EAC,,，由图可得，角EAC+角FHA=90度，而角FHA=角BHE
所以得，角HBD=角FAD,,，此时链接BE,由图可得，EC所对圆周角，有EAC,和EBC,
这两角角度相同，所以最后有三角形BHD与三角形BDE，
这两个三角形，都是直角三角形，并且，有一个公共边，角EBD=角HBD，所以两三角形全等，
所以得，DH=DE