Question

函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（ ）求详解

答案是10个，求详解！！

Answer 1

根据映射规则，箭头左侧的1，2，3总能在右侧找到对应
1、1对1，2对1，3对1
2、1对1，2对1，3对2
3、1对1，2对1，3对3
4、1对2，2对1，3对1
5、1对2，2对2，3对1
6、1对2，2对2，2对2
7、1对3，2对2，3对2
8、1对3，2对3，3对2
9、1对3，2对3，3对3
10、函数y=a(a为常数，去1，2，3中任意值)，即任意x值军对应相同y值

追问

比如说 1对2，2对1，3对2为什么不行呢？？？

追答

不好意思，更正一下
f（f（x））=f（x），可得出必有1对1、2对2或3对3
1、1对1,2对2,3对3, 后面不能再出现同时由两对类似2对2的情况（只能解处相同的y=x），且不能同时对应一个点（解不出方程）
2,、当1对1时，2对1,3对2
2对3,3对2
2对3,3对1
3、当2对2时，1对3,3对1
1对3,3对2
1对2,3对1
4、当3对3时， 1对2,2对1
1对2,2对3
1对3,2对1
元宵节快乐