Question

大学物理 牛顿运动定律 求解答过程

在固定的圆柱体上绕有绳索，绳两端挂大小两桶，质量分别为m0＝1000kg和m＝10kg，绳和圆柱体之间的摩擦因数为0.05，绳的质量可以忽略，试问欲使两桶静止不动，绳子至少需绕多少圈？ 求解答过程！万分感谢！

Answer 1

假设绳是不能伸长、无厚度、无质量的绝对挠性体。

取一微段绳dL,列垂直和水平的平衡式：

            （F+dF)sin(a/2)+Fsin(a/2)-dN=0          (1)

            （F+dF)cos(a/2)-Fcos(a/2)-fdN=0        (2)

由(2)式

              N=dFcos(a/2)/f

代入(1)式，并用 da/2代替sin(a/2)和取cos(a/2)=1,略去二阶无穷小量，可得

             dF/F=fda     

等号两边分别在F2到F1和0到a范围内积分

             ∫dF/F=∫fda  

             ln(F1/F2)=fa

              F1/F2=e^(fa)    这就是著名的欧拉公式

代入题给数据

             1000/10=e^(0.05a)

              a=92.1rad

试问欲使两桶静止不动，绳子至少需绕圈数

       n=a/2π=92.1/2π=14.7(圈)

 

 

                 

Answer 2

等下，用积分就行