求齐次方程的通解，用分离变量法，谢谢。
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解：∵令x=yt，则dx=ydt+tdy
代入原方程，化简得
dy/y+[(1+2e^t)/(t+2e^t)]dt=0
==>dy/y+d(t+2e^t)/(t+2e^t)=0
==>ln│y│+ln│t+2e^t│=ln│C│ (C是常数)
==>y(t+2e^t)=C
==>y(x/y+2e^(x/y))=C
==>x+2ye^(x/y)=C
∴原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。
代入原方程，化简得
dy/y+[(1+2e^t)/(t+2e^t)]dt=0
==>dy/y+d(t+2e^t)/(t+2e^t)=0
==>ln│y│+ln│t+2e^t│=ln│C│ (C是常数)
==>y(t+2e^t)=C
==>y(x/y+2e^(x/y))=C
==>x+2ye^(x/y)=C
∴原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。
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