Question

已知函数f(x)=e^x-ax-1,其中a为实数,

(1)若方程f(x)=0在(0,2]上有实数解，求a的取值范围
(2)设ak，bk(k=1,2,...,n)均为正数，且a1b1+a2b2+...+anbn<=b1+b2+...+bn,求证：a(1,b1)a(2,b2)...a(n,bn)<=1
那个a(1,b1)就是像排列组合中那样写的，1下b1上
能做几问是几问，麻烦了

Answer 1

(1)f(x)=0在(0,2]上有实数解,
<==>a=(e^x-1)/x,记为g(x),x∈(0,2],
g'(x)=[xe^x-(e^x-1)]/x^2=[(x-1)e^x+1]/x^2,
设h(x)=(x-1)e^x+1,则h'(x)=xe^x>0,h(x)是增函数，∴h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,∴g(x)是增函数，g(2)=(e^2-1)/2,g(0+)→1，
∴a的取值范围是(1,(e^2-1)/2].
(2)?

Answer 2

用单调性来求