已知:如图,P是角AOB平分线上的一点,PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分别为C,D。求证:
已知:如图,P是角AOB平分线上的一点,PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分别为C,D。求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线。...
已知:如图,P是角AOB平分线上的一点,PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分别为C,D。求证:
(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线。 展开
(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线。 展开
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(1)因为∠AOP=∠芦亏BOP,∠丛哗哪OCP=∠ODP=90°,OP为△OCP和△ODP的公渗码共边,所以有△OCP≌△ODP,所以OC=OD
追答
(2)由(1)中证明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,设CD和OP相交于E点,EP为△CEP和△DEP的公共边,所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE,∠CEP=∠DEP,而∠CEP+∠DEP=180°
所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分线。
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