Question

已知，-pai/2<x<0，sinx+cosx=1/5。（1）求sinx-cosx的值 ，（2）求

已知，-pai/2<x<0，sinx+cosx=1/5。（1）求sinx-cosx的值 ，（2）求3sin平方x/2 - 2sinx/2 *cosx/2 +cos平方x/2 / tanx + 1/tanx （要过程）

Answer 1

（1）∵sinx+cosx=1/5 ①∴(sinx+cosx)�0�5=1/25，即1+2sinxcosx=1/25∴sinxcosx=-12/25∴(sinx-cosx)�0�5=1-2sinxcosx=1-2×(-12/25)=49/25又∵-π/2<x<0 ∴sinx-cosx<0∴sinx-cosx=-7/5 ② （2）tanx+(1/tanx)是不是分母，如果是，答案如下：联立①②解得：sinx=-3/5,cosx=4/5 ∴tanx=-3/4∴原式=[2sin�0�5(x/2)+1-sinx]/[tanx+(1/tanx)] =(1-cosx+1-sinx)/[tanx+(1/tanx)] =[2-(4/5)-(-3/5)]/{(-3/4)+[1/(-3/4)]} =108/125

Answer 2

1.sinx+cosx=1/5平方得：1+2sinxcosx=1/252sinxcosx=-24/25所以（sinx-cosx）�0�5=1-2sinxcosx=49/25因为x∈（-π/2，0）所以sinx-cosx＜0所以sinx-cosx=-7/52.sinx+cosx=1/5
1+sin2x=1/25
sin2x=24/25
[[(3sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)]tanx]/(1+tan^2(x))
=【[(2sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)]tanx]/(1+tan^2(x))
=【[1-cosx-sinx]tanx]/(1+tan^2(x))
=[4/5]/[(1/tanx)+tanx]
=[4/5]/[(cosx/sinx)+(sinx/cosx)]
=[4/5]/[1/cosxsinx]
=[4/5]/[2/sin2x]
=4/5 * 50/24
=5/3

Answer 3

(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx=1/25所以 2sinx*cosx=-24/25那么（sinx-cosx）^2=1-2sinx*cosx=49/25因为 -pai/2<x<0 所以 sinx-cosx<0那么 sinx-cosx=-9/5