Question

什么是线性微分方程？

Answer 1

如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。

可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。

定义

线性方程也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。

如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。

Answer 2

首先介绍一下线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如aX+bY+c=0，此处c为关于x或y的0次项。 　　如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。 所谓线性，就是F(MA+NB)=MF(A)+NF(B),M.N是常数 只要满足这个的方程都是线性方程，也就是说，线性方程的解满足叠加原理。而非线性方程不满足这个原理。 所谓阶数，是方程种函数对自变量求导的最多的次数。无论求导多少次，求导这个过程是线性过程。

Answer 3