如图，p为四边形abcd内的任意一点，如果S三角形pab+S三角形pcd为一定值，求证：四边形ab
如图，p为四边形abcd内的任意一点，如果S三角形pab+S三角形pcd为一定值，求证：四边形abcd为平行四边形...
如图，p为四边形abcd内的任意一点，如果S三角形pab+S三角形pcd为一定值，求证：四边形abcd为平行四边形
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显然，S△PAD＋S△PBC也为定值
过点P作AB的平行线，Q是平行线上且在四边形ABCD内任意一点
由已知得：S△PAB＋S△PCD＝S△QAB＋△QCD
∵PQ‖AB
∴S△PAB＝S△QAB
∴S△PCD＝S△QCD
∴PQ‖CD
∴AB‖CD
同理由S△PAD＋S△PBC为定值可证明AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形
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过点P作AB的平行线，Q是平行线上且在四边形ABCD内任意一点
由已知得：S△PAB＋S△PCD＝S△QAB＋△QCD
∵PQ‖AB
∴S△PAB＝S△QAB
∴S△PCD＝S△QCD
∴PQ‖CD
∴AB‖CD
同理由S△PAD＋S△PBC为定值可证明AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形
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