Question

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)。 (1)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)。
(1)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域

Answer 1

a=0时 ，t=2x+1>0
==> 定义域{x|x>-1/2}
值域为R

当a<0时，t=ax^2+2x+1为开口朝下的抛物线
不符合题意

当a>0时，若使真数t的取值集合为(0,+∞)
需抛物线与x轴有公共点
则Δ=4-4a≥0解得a≤1
∴0<a≤1
当a=1时，t=(x+1)^2,
f（x)定义域为{x|x≠-1}
当0<a<1时，
ax^2+2x+1>0
解得x<[-1-√(4-4a)]/(2a)或x>[-1+√(4-4a)]/2

f(x)的定义域为{x|x<[-1-√(4-4a)]/(2a)或x>[-1+√(4-4a)]/2｝
综上，a的范围是0≤a≤1