Question

拐点和极值点的区别

明天考试，正在复习高数，遇到个问题。函数的二阶导数等于0的时候，该点为拐点。同时，将极值点带入二阶导数的时候，如果结果大于0则该点是极小值，小于0该点为极大值。请问，，，极值点和拐点是一个点么。。。有点乱。

Answer 1

1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。

极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性；拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。

2、判读方法不同。

如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。

拓展资料：

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点)。

参考资料：百度百科-拐点

Answer 2

1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。

极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性。

拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。

2、判读方法不同。

如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。

扩展资料：

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

极值点与稳定点

方程  的解  ，即  称为函数  的稳定点。

注：定义不要求函数  可导，所以可导函数  的极值点必须是稳定点，但稳定点不一定是极值点。

在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

设函数y=f(x)在点  的某邻域内连续，若（  ，f（  ））是曲线y=f(x)凹与凸的分界点，则称（  ，f（  ））为曲线y=f(x)的拐点。

注：拐点（  ，f（  ））是曲线上的一点，它有横坐标和纵坐标，不要只把横坐标当成拐点。

参考资料：百度百科-极值点、百度百科-拐点

Answer 3

高等数学里面涉及到一些函数图像的性质，但是说这些图像性质就有一些就特别容易混乱，比如拐点极值点注点这个非常容易混乱，但是是有一些判别的方法，可以让你告别混乱的。

函数二阶导等于0的点称为拐点，也是函数凹凸性发生改变的点，然后你可以选择带入一个二阶导的值，就是在这个拐点区间的值判断出二阶导是大于0还是小于0，大于0它就是向下凹的，小于0就是向上凸的，但是等于0的点，并不代表着它一定是极值点。

函数的图像拐点是二阶导等于0的点极值点也是一阶导等于02阶导有的话也是等于0的这个点，但是两者并不是互通的，就是说有可能一个点它是拐点，但是它不是极值点，比如说它有可能会发生下面是凸的，上面是凹的，但是它的凹凸性发生了改变这个点的上升性没有改变，只是上升的速率发生了改变，这个就被称为拐点，但是它不是极值点。

函数的一阶导等于0，这一点是极值点，然后在端点也有可能是极值点，是在有限区间之内，极值点和拐点不是一个点可以推断出的是拐点，不一定是极值点，但是极值点有可能是拐点，两者并不存在必要的联系。

去判断一个函数的图像，它的拐点极值点上升性，凹凸性等等最简单有效的方法是求出它的一阶导求出它的二阶导，然后去画出它的图像，图像画出来之后它到底是拐点还是极值点，就能够很简单的判断出来哈，如果非要用一些文字性的东西去判断的话会很困难，而且说拐点和极值点之间没有必要性，是说两者不见得会相互影响，但是两者也有可能相互影响，所以文字的东西说不清。

Answer 4

1. 定义不同：
   极值点：函数的单调性发生变化的点，或是函数的局部极大值点或极小值点。（若函数存在导数时，函数的极值点是一阶导数变号的零点，即函数的导数为0，且二阶导数不为0。）
   拐点：函数的凹凸性发生变化的点，或者是函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点（或者说二阶导数在该点两侧异号。）

   
   2.判读方法不同：
   如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。
   如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。

拓展说明：
除了极值点和拐点，还有驻点。
驻点：在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点。

Answer 5

拐点和极值点通常是不一样的。它们的定义有所区别

极值点处一阶导数为0，一阶导数描述的是原函数的增减性

拐点处二阶导数为0，二阶导数描述的是原函数的凹凸性

拐点与极值点的联系：拐点不一定是极值点,但极值点一定是拐点。

举例说明，请看下图

如图所示：

A、B、C、D、E、F、G、H、I都是拐点

极值点只有两个，E是最大值，F是极小值