Question

如图，在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC，点D，E在BC上，且角DAE等于45度，

如图，在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC，点D，E在BC上，且角DAE等于45度，求证：CD的二次方加BE的二次方等于DE的二次方

Answer 1

证明:把⊿ABE绕点A逆时针旋转90度到⊿ACF的位置,连接DF.
则CF=BE;且∠ACF=∠ABE=45°,∠ACF+∠DCA=90°,得CD²+CF²=DF²,CD²+BE²=DF²;
又∠CAF=∠BAE,则∠CAF+∠CAD=∠BAE+∠CAD=∠CAB-∠DAE=45°.
即∠DAF=∠DAE;又AF=AE,AD=AD,则⊿DAF≌ΔDAE(SAS),得DF=DE.
∴CD²+BE²=DE².(等量代换)

Answer 2

如上楼回答。