电容串联为什么电容总容量=每个电容器容量的倒数之和
这个说法不对，应该是：
串联电容总容量=每个电容器容量的倒数之和的倒数，或：串联电容总容量的倒数=每个电容器容量的倒数之和。
设有n个电容C1、C2、...Cn串联，每个电容上的端电压分别是u1、u2、...un，总电流是i，则有以下公式（各电容的伏安特性方程、串联电压方程）。
i=C1du1/dt、i=C2du2/dt、...i=Cndun/dt，u=u1+u2+...+un，改写成：i/C1=du1/dt、i/C2=du2/dt、...i/Cn=dun/dt，du/dt=du1/dt+du2/dt+...+dun/dt，再将各i带入：
du/dt=i/C1+i/C2+...+i/Cn，du/dt=i(1/C1+1/C2+...+1/Cn)，i=(1/(1/C1+1/C2+...+1/Cn))du/dt=Cdu/dt，所以总的串联等效电容C=1/(1/C1+1/C2+...+1/Cn)，或写成：1/C=1/C1+1/C2+...+1/Cn。
扩展资料：
电容的作用：
1）旁路。
旁路电容是为本地器件提供能量的储能器件，它能使稳压器的输出均匀化，降低负载需求。就像小型可充电电池一样，旁路电容能够被充电，并向器件进行放电。为尽量减少阻抗，旁路电容要尽量靠近负载器件的供电电源管脚和地管脚。
这能够很好地防止输入值过大而导致的地电位抬高和噪声。地电位是地连接处在通过大电流毛刺时的电压降。
2）去耦。
去耦，又称解耦。从电路来说， 总是可以区分为驱动的源和被驱动的负载。如果负载电容比较大， 驱动电路要把电容充电、放电， 才能完成信号的跳变，在上升沿比较陡峭的时候， 电流比较大。
这样驱动的电流就会吸收很大的电源电流，由于电路中的电感，电阻（特别是芯片管脚上的电感）会产生反弹，这种电流相对于正常情况来说实际上就是一种噪声，会影响前级的正常工作，这就是所谓的“耦合”。
去耦电容就是起到一个“电池”的作用，满足驱动电路电流的变化，避免相互间的耦合干扰，在电路中进一步减小电源与参考地之间的高频干扰阻抗。
将旁路电容和去耦电容结合起来将更容易理解。旁路电容实际也是去耦合的，只是旁路电容一般是指高频旁路，也就是给高频的开关噪声提供一条低阻抗泄放途径。高频旁路电容一般比较小，根据谐振频率一般取0.1μF、0.01μF 等。
而去耦合电容的容量一般较大，可能是10μF 或者更大，依据电路中分布参数、以及驱动电流的变化大小来确定。旁路是把输入信号中的干扰作为滤除对象，而去耦是把输出信号的干扰作为滤除对象，防止干扰信号返回电源。这应该是他们的本质区别 。
3）滤波。
从理论上（即假设电容为纯电容）说，电容越大，阻抗越小，通过的频率也越高。但实际上超过1μF 的电容大多为电解电容，有很大的电感成份，所以频率高后反而阻抗会增大。有时会看到有一个电容量较大电解电容并联了一个小电容，这时大电容滤低频，小电容滤高频。
电容的作用就是通交流隔直流，通高频阻低频。电容越大高频越容易通过。具体用在滤波中，大电容（1000μF）滤低频，小电容（20pF）滤高频。曾有网友形象地将滤波电容比作“水塘”。
由此可知，信号频率越高则衰减越大，可很形象的说电容像个水塘，不会因几滴水的加入或蒸发而引起水量的变化。它把电压的变动转化为电流的变化，频率越高，峰值电流就越大，从而缓冲了电压。滤波就是充电，放电的过程 。
4）储能。
储能型电容器通过整流器收集电荷，并将存储的能量通过变换器引线传送至电源的输出端。电压额定值为40～450VDC、电容值在220～150 000μF 之间的铝电解电容器是较为常用的。
根据不同的电源要求，器件有时会采用串联、并联或其组合的形式， 对于功率级超过10KW 的电源，通常采用体积较大的罐形螺旋端子电容器。
参考资料：百度百科-电容
把几个电容的电极的首尾相连接连成一个无分支的电路，叫电容串联。
在串联电容的两端加上电压为U的电源后，两端的电容的两极板分别带正电荷﹢q和﹣q，由于静电感应，中间各极板也等于﹢q或﹣q。所以串联电容器的每个电容带的电量都是q。
如果各个电容器的容量为C₁、C₂、C₃、C₄那么电压分别是U₁、U₂、U₃、U₄。U₁＝q／C₁ U₂＝q／C₂ U₃＝q／C₃ U₄＝q／C₄
总电压U等于各个电容器上的电压之和。
所以：U＝U₁＋U₂＋U₃＋U₄＝q﹙1／C₁＋1／C₂＋1／C₃＋1／C₄﹚
设串联电容的总容量为C，因为U＝q／C.所以：1／C＝1／C₁＋1／C₂＋1／C₃＋1／C₄即串联电容器的总容量等于各个电容器容量的倒数和。
扩展资料：
串联电容器的等效电容量的倒数等于各个电容器的电容量的倒数之和：1/C总=1/C1+1/C2+……+1/Cn 。电容并联可增大电容量，串联减小。比如手头没有大电容，只有小的，就可以并起来用，反之，没有小的就可以用大的串起来用。
串联电容器也是一种无功补偿设备通常串联在330kV及以上的超高压线路中，其主要作用是从补偿（减少）电抗的角度来改善系统电压，以减少电能损耗，提高系统的稳定性。
参考资料：串并联电路-百度百科
串联电容总容量=每个电容器容量的倒数之和的倒数，
或：串联电容总容量的倒数=每个电容器容量的倒数之和
设有n个电容C1、C2、。。。Cn串联，每个电容上的端电压分别是u1、u2、。。。un，总电流是i，则有以下公式（各电容的伏安特性方程、串联电压方程）
i=C1du1/dt、i=C2du2/dt、。。。i=Cndun/dt，u=u1+u2+...+un
改写成：i/C1=du1/dt、i/C2=du2/dt、...i/Cn=dun/dt，du/dt=du1/dt+du2/dt+...+dun/dt
再将各i带入：du/dt=i/C1+i/C2+。。。+i/Cn
du/dt=i(1/C1+1/C2+。。。+1/Cn)
i=(1/(1/C1+1/C2+。。。+1/Cn))du/dt=Cdu/dt
所以总的串联等效电容C=1/(1/C1+1/C2+。。。+1/Cn)
或写成：1/C=1/C1+1/C2+。。。+1/Cn
