Question

天文学家将相距较近 仅在彼此的引力作用下运行的两棵行星成为双星 已知某行星系统中两棵恒星围绕他们

天文学家将相距较近 仅在彼此的引力作用下运行的两棵行星成为双星 已知某行星系统中两棵恒星围绕他们连线上的某一固定点分别作匀速圆周运动 设两恒星的质量分别为M1和M2 两颗恒星之间的距离为L 求（引力常量为G）（1）双星的轨道半径之比 （2）双星的线速度之比 （3）双星的角速度

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Answer 1

分析：双星系统中，两个颗星有相同的角速度（周期）。
　　（1）设质量分别为 M1 和 M2 的星球的轨道半径各为 R1 和 R2
则有　F万＝M1 * ω^2 * R1
　　　F万＝M2 * ω^2 * R2　　　（相互作用的万有引力作为向心力）
所以它们的轨道半径之比是　R1 / R2＝M2 / M1
　　（2）它们的线速度之比是　V1 / V2＝（ω* R1）/（ω * R2）＝R1 / R2＝M2 / M1
　　（3）它们的角速度 ω 可由以下4式联立求得。
F万＝G*M1*M2 / L^2
F万＝M1 * ω^2 * R1
F万＝M2 * ω^2 * R2
L＝R1＋R2
得　（F万 / M1）＋（F万 / M2）＝ω^2 * L
（G*M2 / L^2）＋（G*M1 / L^2）＝ω^2 * L
所以角速度是　ω＝根号[ G*（M1＋M2）/ L^3 ]