Question

在线等！！！在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+c^2-b^2=(2√

在线等！！！在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+c^2-b^2=(2√3)/3acsinB. （1）求得B=60度 （2）若b=√3，且A∈(π/6，π/2)，求边长C的取值范围.

Answer 1

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+c^2-b^2=(2√3)/3acsinB. （1）求得B=60度 （2）若b=√3，且A∈(π/6，π/2)，求边长C的取值范围.
（1）
根据余弦定理有
a^2+c^2-b^2=2ac*cosB
已知a^2+c^2-b^2=(2√3)/3acsinB
得(2√3)/3sinB=2cosB
tanB=(√3)/3
B=60度
（2）若b=√3，且A∈(π/6，π/2)，求边长C的取值范围.
a^2+c^2-b^2=(2√3)/3acsinB
a^2+c^2-ac=3
A∈(π/6，π/2)
sinA∈(0.5，1)
b/sinB=a/sinA=2
a∈(1，2)
代入a^2+c^2-ac=3得
c∈(1，2)