Question

高中数学：在平面直角坐标系xoy中 已知椭圆C1:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率

高中数学：在平面直角坐标系xoy中 已知椭圆C1:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√2/3，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3，求椭圆C的方程。 这题为什么最大距离处是在y轴的负半轴？？

Answer 1

在平面直角坐标系xoy中已知椭圆C1:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√2/3，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3，求椭圆C的方程。求详细过程写纸上

解析：∵椭圆C1:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√2/3
∴e=c/a=√2/3==>c=√2/3a
∴b=√(a^2-c^2)=√7/3a
∵椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3
又椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大处可能是椭圆的左右顶点，也可能是下顶点
计算一下：
Q（0，2）到左右顶点的距离：d1=√(4+a^2)
Q（0，2）到下顶点的距离：d2=2+b=2+√7/3a
令f(a)=2+√7/3a-√(4+a^2) (a>0)
令f’(a)=√7/3+a/√(4+a^2)=0==>a=√14
∴当a=√14时，f(a)取最大值2/3
当a≈15.8745时，f(a)≈0
∴当0<a<15.8745时，Q（0，2）到下顶点的距离为最大距离
当a>15.8745时，Q（0，2）到左右顶点的距离为最大距离

即2+√7/3a=3==>a=3√7/7==>a^2=9/7,b^2=1
∴椭圆C的方程为7x^2/9+y^2=1

Answer 2

分析三个点就可以了，椭圆左右两边的端点和下面那个端点，因为离心率为2/3,所以最远距离为下面那个 端点

追问

为什么因为离心率是根号2／3就能知道是是最下面那个端点呢？

Answer 3

。。椭圆是关于Y轴对称的 你过0 2 做一个圆跟椭圆有交点当然是Y轴上下面的的点最远啦

Answer 4

哥用最权威的做法帮你解决

追答