Question

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角ABC的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2a+

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角ABC的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2a+b）sinC （1）求A的大小（2）若sinB+sinC=1，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

1.根据正弦定理，在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sin C=2R其中，R为△ABC的外接圆的半径
所以2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
得-1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc=cosA
所以A为120
2.由（1）可得
2(sinA)^2=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC
sinB*sinC=1/4
sinB+sinC=1
所以sinB=sinC=1/2
B=C=30
等腰三角形