Question

求由曲面x=0,y=0,x+y=1所围成的柱面被平面z=0及抛物面z=6-x^2-y^2所截得的

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Answer 1

不用画图，很显然，这道题用二重积分作，积分区域就是在xoy平面上由x=0，y=0，x+y=1围成的三角形，被积函数是你那个有乱码的面x²+y²=6-z解出的z=6-x²-y²，注意被积函数只写6-x²-y²，不要写z
选择合适的积分次序就可以作了，不难。
x²+y²=6-z是一个开口向下的旋转抛物面（好像倒放的陀螺），本题就是以此为曲顶的柱体，只不过侧面像三棱柱。