求无穷区间上反常积分的敛散性
1个回答
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你好！
是收敛的
因为 1/x^2 在[1,+∞)的积分是收敛的（证明略）
所以只要证明 sin(1/x^2) < 1/x^2 即可
而我们知道，当x>0时，sinx < x 是恒成立的
因此原积分收敛
是收敛的
因为 1/x^2 在[1,+∞)的积分是收敛的（证明略）
所以只要证明 sin(1/x^2) < 1/x^2 即可
而我们知道，当x>0时，sinx < x 是恒成立的
因此原积分收敛
追问
sin(1/x^2) 这个积分能否求出？
追答
不能
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
1楼的两个结论对了。但是对第二题的判别方式不对。再去看无穷积分收敛的定义去。 第二题正确的应该是使用Cauchy判别法，对被积函数f(x)乘以x^2，然后求x^2*f(x)当x趋于无穷大的时候的极限，得到结果为零。从而无穷积分收敛。
正弦振...
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